Что такое головоломка, что значит головоломка.

- ГОЛОВОЛОМКА: головоломная загадка, задача
Задать головоломку кому-н. ”также перен. : заставить подумать, поразмыслить над чем-н. трудным”.

Толковый словарь Ожегова

Головоломка - , головоломки, ж. (разг.). Сложная, трудноразрешимая загадка, задача. || Игрушка, требующая разрешения подобной задачи. Китайская головоломка.;

Толковый словарь Ушакова

ж.
1) а) Специально подобранная загадка, задача и т.п., для решения которой требуются сообразительность и знания в соответствующей области. б) Забавная поделка, состоящая из различных соединенных между собою элементов, которые необходимо разъединить.
2) перен. Какие-л. сложные проблемы, решение которых требует большого труда.

Толковый словарь Ефремовой