Что такое забаюкивать, что значит забаюкивать.

ЗАБАЮКИВАТЬ, забаюкать, начать баюкать; — кого, убаюкивать, забайкать, укачивать, усыплять ребенка. || *Успокаивать, усыплять кого лестью и обманом.  

Толковый словарь Даля

несов. перех. разг. Усыплять, баюкая.

Толковый словарь Ефремовой