Что такое тавлея, что значит тавлея.

ТАВЛЕЯ и пр. см. табель.  

Толковый словарь Даля

Тавлея - , тавлеи, мн. тавлеи, тавлей, ж. (из латин. tabule - Доска) (старин.).
1. Доска, разлинованная на квадраты для игры в шашки или кости, а также сама игра.
2. Игральная кость.;

Толковый словарь Ушакова