Что такое главенствовать, что значит главенствовать.

- ГЛАВЕНСТВОВАТЬ: возглавлять, господствовать

Толковый словарь Ожегова

Главенствовать - , главенствую, главенствуешь, несов., в чем, над кем-чем (книжн.). Возглавлять что-н., властвовать над кем-чем-н., занимая руководящее положение среди кого-н.;

Толковый словарь Ушакова

несов. неперех.
1) Быть главным в чем-л., где-л.; возглавлять, господствовать.
2) Иметь наибольшее распространение; преобладать.
3) Возвышаться над чем-л. (о постройках, горах и т.п.).

Толковый словарь Ефремовой