Что такое мание, что значит мание.

МАНИЕ, см. манить

Толковый словарь Даля

- МАНИЕ: манием
”руки, бровей”
движением, мановением чего-нибудь
Отвергнуть манием руки
- МАНИЕ: по манию
”руки, бровей”
движением, мановением чего-нибудь
- МАНИЕ: по манию
по воле, по желанию кого-нибудь
Исполнить что-н. по манию владыки.

Толковый словарь Ожегова

Мание - , мания, мн. нет, ср. (церк.-слав.). Только в книжн. ритор, устар. выражениях:
1) манием или по манию чего (руки, бровей, жезла и т. п.) - движением, мановением чего-н. Слабым манием руки на русских двинул он полки. Пушкин.
2) по манию кого (царя, богов, небес и т. п.) - по воле, желанию кого-н.;

Толковый словарь Ушакова

ср. устар. То же, что: мановение.

Толковый словарь Ефремовой