Что такое увиливать, что значит увиливать.

УВИЛИВАТЬ, увилять, увильнуть, виляя уйти, вывернуться, скрыться, уклониться; || отделаться хитростью. Попалась было рыбка на крючок, да увильнула! Он увиливает, гляди увиляет, увильнет, и не спохватишься!  

Толковый словарь Даля

Увиливать - , увиливаю, увиливаешь (разг.). Несов. к увильнуть.;

Толковый словарь Ушакова

несов. неперех. разг.
1) а) Избегать столкновения, встречи с кем-л., чем-л., ловко уклоняясь, поворачивая в сторону. б) перен. Незаметно уходить, уезжать от кого-л.
2) перен. Уклоняться от чего-л., прибегая к хитрости, к различным уловкам.

Толковый словарь Ефремовой